คำว่า กุมารกสฺสโป เป็นชื่อของท่าน. แต่เพราะท่านบวชในเวลายังเด็ก เมื่อพระผู้มีพระภาคเจ้าตรัสว่า จงเรียกกัสสปมา จงให้ผลไม้หรือของเคี้ยวนี้แก่กัสสป เพราะภิกษุทั้งหลายสงสัยว่า กัสสปองค์ไหน จึงขนานนามท่านอย่างนี้ว่า กุมารกัสสป ตั้งแต่นั้นมา ในเวลาที่ท่านแก่เฒ่าก็ยังเรียกว่า กุมารกัสสปอยู่นั้นเอง. อีกอย่างหนึ่ง คนทั้งหลายจำหมายท่านว่า กุมารกัสสป เพราะเป็นบุตรเลี้ยงของพระราชา.

จะกล่าวให้แจ่มแจ้งตั้งแต่บุพพประโยคของท่าน ดังต่อไปนี้.

ดังได้สดับมา พระเถระเป็นบุตรเศรษฐี ครั้งพระพุทธเจ้าพระนามว่าปทุมุตตระ ต่อมาวันหนึ่ง พระเถระเห็นพระผู้มีพระภาคเจ้าทรงสถาปนาสาวกของพระองค์รูปหนึ่ง ผู้กล่าวธรรมได้วิจิตรไว้ในฐานันดร ถวายทาน ๗ วันแด่พระผู้มีพระภาคเจ้าทำความปรารถนาว่า ข้าแต่พระผู้มีพระภาคเจ้า แม้ข้าพระองค์ก็พึงเป็นสาวกผู้กล่าวธรรมได้วิจิตรเหมือนพระเถระรูปนี้ของพระพุทธเจ้าพระองค์หนึ่งในอนาคตกาล ดังนี้แล้ว กระทำบุญทั้งหลาย บวชในพระศาสนาของพระผู้มีพระภาคเจ้าพระนามว่ากัสสป ไม่อาจทำคุณวิเศษให้บังเกิดได้.

ได้ยินว่า ครั้งนั้นเมื่อพระศาสนาของพระผู้มีพระภาคเจ้าเสด็จปรินิพพานแล้วเสื่อมลง ภิกษุ ๕ รูปผูกบันไดขึ้นภูเขากระทำสมณธรรม. พระสังฆเถระบรรลุพระอรหัตต์วันที่ ๓. พระอนุเถระเป็นพระอนาคามีวันที่ ๔. ฝ่ายพระเถระอีก ๓ รูปไม่อาจทำคุณวิเศษให้บังเกิด ก็ไปบังเกิดในเทวโลก.