คำว่า เวฬุวัน ในคำว่า เวฬุวเน กลนฺทกนิวาเป เป็นชื่อของอุทยานนั้น.

นัยว่า อุทยานนั้นมีไม้ไผ่ล้อมไว้รอบ มีกำแพงสูง ๑๘ ศอก ประกอบด้วยซุ้มประตูและป้อม มีสีเขียวสดใสน่ารื่นรมย์ ท่านจึงเรียกว่า เวฬุวัน.

อนึ่ง คนทั้งหลายได้ให้เหยื่อแก่เหล่ากระแตในเวฬุวันนั้น ด้วยเหตุนั้น ท่านจึงเรียกว่า กลันทกนิวาปะ เป็นที่ให้เหยื่อแก่กระแต.

เล่ากันว่า แต่ก่อน พระราชาพระองค์หนึ่งเสด็จมาเพื่อทรงกีฬาในพระราชอุทยานนั้น แต่ทรงเมาด้วยน้ำจัณฑ์ ก็บรรทมหลับไปเวลากลางวัน. แม้ชนที่อยู่ข้างเคียงท้าวเธอ รู้ว่าพระราชาบรรทมหลับแล้ว ก็หยิบฉวยดอกไม้ผลไม้เป็นต้น ต่างแยกย้ายกันไป.