ส่วนพระทัพพเถระนี้ถือปฏิสนธิในเรือนของเจ้ามัลละองค์หนึ่งในอนุปิยนคร แคว้นมัลละ. มารดาของท่านคลอดลูกตาย (ตายทั้งกลม) คนทั้งหลายจึงนำเอาร่างที่ตายไปป่าช้า ยกขึ้นสู่เชิงตะกอนใส่ไฟแล้ว. เพราะกำลังความร้อนของไฟ ทำให้พื้นท้องของนางแยกออกเป็นสองส่วน. ทารกลอยขึ้นด้วยกำลังบุญของตนแล้วตกลงที่กองไม้ คนทั้งหลายจึงนำทารกนั้นมามอบให้ยาย.

ผู้เป็นยาย เมื่อจะขนานนามของทารกนั้น ได้ตั้งชื่อว่าทัพพะ เพราะตกไปที่เสาไม้มีแก่น จึงรอดชีวิต.

ก็ในวันที่ทารกนั้นมีอายุได้ ๗ ขวบ พระบรมศาสดามีภิกษุสงฆ์เป็นบริวาร เสด็จจาริกไปในแคว้นมัลละ ประทับอยู่ในอนุปิยัมพวัน. ทัพพกุมารเห็นพระศาสดาแล้ว เลื่อมใสด้วยการเห็นเท่านั้น ประสงค์จะบวชบอกลายายว่า ข้าพเจ้าจักบวชในสำนักของพระทศพล. ยายพูดว่า ดีแล้ว พ่อคุณแล้วพาทัพพกุมารไปยังสำนักของพระบรมศาสดา กราบทูลว่า ข้าแต่พระองค์ผู้เจริญ ขอพระองค์จงทรงยังกุมารนี้ให้บรรพชาเถิด.

พระศาสดาทรงให้สัญญาแก่ภิกษุรูปใดรูปหนึ่งว่า ดูก่อนภิกษุ เธอจงยังทารกนี้ให้บรรพชา. พระเถระนั้นฟังคำของพระศาสดาแล้ว เมื่อจะยังทัพพกุมารให้บรรพชาบอกตจปัญจกัมมัฏฐานแล้ว.